Венец творения.

Не будь в человеке божественной ф, он просто не выжил бы в условиях естественного отбора. Нам трудно было бы плавать, мы бы медленно бегали и быстро уставали. Но природа нас не обидела: как и у меньших братьев, число костей человеческого скелета соответствует ряду Фибоначчи. У нас по паре ног и рук; скелет верхних конечностей состоит из трех частей (плечевая кость, кости предплечья и кисти); кисть, в свою очередь, заключает в себе три части – запястье (состоит из восьми костей), пясть (пять костей) и пять пальцев, в каждом из которых три фаланги. У нас 13 пар ребер (у современного человека последняя пара атрофирована и находится в рудиментарном состоянии) и 34 позвонка. В наших челюстях с каждой стороны, сверху и снизу, по восемь зубов. Всего 233 кости, полный комплект. Однако есть нечто такое, что выделяет человека из всей природы и дает ему право считать себя вершиной творения. Это степень гармоничности: в нашем теле намного больше частей, находящихся между собой в отношении золотой пропорции, чем у какого бы то ни было из высших животных. В этом смысле человек, безусловно, ближе к эталонному образцу.

Божественное тело.

Центр человеческого тела – пупок. Тело делится им на две основные части, соотношение которых, как правило, незначительно колеблется около индекса золотой пропорции, то есть ф. Считается, что сакральный смысл местоположения пупка первыми узрели древние греки. Они даже стали искать «пуп Земли» и узнали его в круглом камне, который обнаружили в Дельфах. Вторая точка деления – кончики пальцев рук. В свою очередь, коленные суставы делят золотым сечением отрезок от ступней до локтевого сгиба. А расстояние от локтевого сгиба до кончиков пальцев вытянутой вдоль тела руки разделяет золотым сечением запястье. Ту же роль выполняет шея на участке от локтевого сгиба до макушки. А нашу голову, от макушки до подбородка, приводят к гармонии надбровные дуги. Все завершает линия губ, божественно рассекающая расстояние от подбородка до кончика носа.

Гармония снаружи – гармония внутри.

Ритмы жизнедеятельности наших внутренних органов также находятся в согласии с золотой пропорцией. Возьмем мозг. В нем постоянно происходят электрические колебания, частота которых зависит от общего состояния организма.

Количество эритроцитов, лейкоцитов и тромбоцитов (на илл.) в крови взрослого человека также соотносится между собой в золотой пропорции

Ученые распознают пять видов таких состояний: сон (спектр мозговых ритмов в это время составляет 1–3 Гц), восприятие неприятностей (3–8 Гц), покой (8–13 Гц), умственная работа (13–34 Гц) и эмоциональное возбуждение (34–55 Гц). Как видите, и здесь все подчиняется числам ряда Фибоначчи. Теперь – работа сердца. Она включает две фазы: систолы (напряжения) и диастолы (расслабления).

Так вот, временные промежутки систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой по формуле золотого сечения. ф соответствует и геометрия артериальной кровеносно-сосудистой системы. Углы разветвления ее узлов – «сердечных тройников» – также выражаются золотой пропорцией. Ученые считают, что благодаря числу ф сердечно-сосудистой системе удается справляться со своими функциями при минимальном суммарном объеме сосудов, расходуя минимум энергии.

Легкость восприятия.

Ученые установили,

что стихотворение, строка которого звучит меньше одной секунды или больше десяти секунд, почти не будет восприниматься слушателями...

Если связь золотой пропорции с работой своих внутренних органов человек обнаружил сравнительно недавно, то пропорциональность собственного тела привлекла его внимание уже несколько тысячелетий назад. Она просто не могла не броситься в глаза. И на это есть научное объяснение. Дело в том, что когда в поле зрения человека попадает какой-либо предмет, то мозг сначала сопоставляет отдельные его части, соотносит их с целым и только потом регистрирует и опознает его. На это тратятся доли секунды, но в любом случае процесс не моментальный. Так вот, если в пропорциях предмета нет гармонии, мозгу приходится несколько раз «прыгать» от целого к частностям, постепенно осваивая структуру предмета. Если же тот гармоничен, каждая его часть сразу дает представление о структуре целого. Разница очевидна. Одно дело – обмерить каждую часть предмета, другое – вычислить его размеры, зная всего один из параметров. Последнее возможно лишь в том случае, когда строение объекта подчинено законам гармонии. Подобные объекты сразу привлекают наше внимание, поэтому еще на заре истории человек интуитивно улавливал золотую пропорцию и старался ей подражать. Это подтверждают, например, наскальные рисунки в пещерах Франции, которым 15 тыс. лет. Размеры (длина) изображенных там бизонов, мамонтов и лошадей находятся между собой в соотношении, равном ф.

Строим по себе.

Василий Суриков(1848–1916)

до сих пор считается непревзойденным мастером художественной композиции. Это легко показать на примере всем известной «Боярыни Морозовой» (на илл.)...

Если уж человек узнавал золотую пропорцию в телах животных, то собственное тело он, конечно, никак не мог обойти вниманием. На основе этих наблюдений складывались, в частности, древние системы мер. Египетский локоть, римская стопа, германская нога, византийская летта, славянская сажень и т. д.– все это величины, отражающие пропорции человеческого тела. И все они связаны с числом ф.

А где можно было найти им применение в первую очередь? Конечно, в строительстве. Египетские пирамиды – самый древний из дошедших до нас памятников архитектуры, созданных на основе золотой пропорции. Хотя египтяне еще не могли вывести ее числовое значение, они весьма успешно находили ее с помощью циркуля и линейки. Их метод до сих пор остается оптимальным для любого, кто не искушен в математике, но горит желанием отыскать точку золотой пропорции на каком-либо отрезке прямой. Для этого надо из точки В на отрезке АВ провести перпендикуляр ВС, равный половине отрезка АВ. Затем точку С соедините с точкой А. На полученной гипотенузе отложите отрезок СD, равный отрезку ВС. В точку А поставьте циркуль, раствор которого должен быть равен отрезку АD, и проведите окружность.

В точке пересечения полученной окружности с отрезком АВ поставьте точку Е, которая и поделит отрезок АВ в соответствии с золотым сечением. Это был один из основных методов, применявшийся для вычисления пропорций египетских пирамид. Самой совершенной из них считается пирамида Хеопса, которой уже более 4500 лет. Структурообразующий элемент этой конструкции – так называемый египетский треугольник, где отношение гипотенузы к меньшему катету (ON/MN) равно ф, а отношение катетов (OM/MN) и отношение гипотенузы к большему катету (ON/OM) составляют квадратный корень из ф. Золотой пропорции здесь соответствует и отношение площади основания пирамиды (250 тыс. квадратных локтей) к сумме площадей всех четырех ее граней.

Гармония против точности.

Число ф явно просматривается и в длительности возрастных периодов человеческой жизни: до года, 8–13, 13–21, 21–34, 34–55 и 55–89 лет. На илл.: картина Ганса Бальдунга Грина «Три возраста человека»

Если египетские пирамиды – самое древнее архитектурное воплощение ф, то Парфенон (V век до н. э.), безусловно, самое великолепное. Несмотря на сложность конструкции, абсолютно все архитектурные ритмы этого храма (ширина, высота, размер колонн, перекрытий, фронтона и т. д.) соответствуют золотому сечению. Попытки строить здания, полностью основанные на ф, предпринимались и позже. Но в них не было такой же естественности линий и форм. Архитекторам только и оставалось, что ломать головы над причиной своих неудач. Секрет Парфенона разгадали лишь в ХIХ веке. После тщательнейших обмеров ученые установили, что в нем нет ни абсолютно прямых линий, ни абсолютно плоских поверхностей. Получается, греки уже в древности догадались, что строго горизонтальные линии издалека кажутся чуть-чуть (буквально на несколько миллиметров) изогнутыми. Вероятно, поэтому безвестный архитектор Парфенона сделал храмовые ступени немного повышающимися от краев к середине, а колонны поставил не строго вертикально, а чуть наклоненными внутрь. Расстояния между ними также были спроектированы неодинаковыми. Боковые колонны сделали потолще, для того чтобы на светлом фоне они казались тоньше. А колонны внутренней галереи, напротив, выточили потоньше, чтобы создавалось впечатление, будто они стоят глубже. Почему эти приемы были забыты зодчими почти на 1500 лет – до сих пор загадка.

Сергей Эйзенштейн (1888–1948)

был первым, кто попробовал применить число ф в кинематографе. Режиссер был очень увлечен этим числом, поскольку считал, что оно соответствует основному природному ритму – ритму роста...

Как бы там ни было, приведенные примеры служат прекрасной иллюстрацией к размышлениям заслуженного архитектора РФ Иосифа Шевелева: «Как основная часть геометрической гармонии, золотое сечение легко обнаруживается в сооружении, где соблюдены элементарные принципы геометрической гармонии. Но как нельзя построить дом только из раствора, так не следует строить архитектурную пропорцию исключительно на теме золотого сечения».

И это касается не только архитектуры, а, по сути, всей природы. Разве спираль моллюска настолько же идеальна, насколько идеален чертеж логарифмической спирали? Разве у каждого человека соотношение частей тела совпадает с ф до сантиметра? Разве цветок так же правилен, как кремлевская звезда? Природа все-таки живой организм, а живой организм живет в пульсации – в нем всегда присутствуют восходящие и нисходящие циклы, которые никогда долго не задерживаются на своих крайних фазах, соответствующих точным показателям. Если бы мир полностью отвечал точным стандартным параметрам, он был бы однообразен и скучен, как геометрический чертеж.